Question

（10分）如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界CD處。現(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。
（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：
?金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，通過(guò)金屬棒b的電流大��；
?若金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過(guò)計(jì)算分析金屬棒a釋放時(shí)的高度h應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ。設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。

Answer 1

（1）①②  （2）

試題分析：（1）①金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，電路中的電流為。
由機(jī)械能守恒 ，解得
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)回路
解得：         （3分）
②對(duì)金屬棒b：所受安培力 
又因 I=
金屬棒b棒保持靜止的條件為
解得             （3分）
（2）金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，金屬棒b在磁場(chǎng)Ⅱ中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為，整個(gè)過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒a、b的沖量大小分別為。
由，解得
設(shè)向右為正方向：對(duì)金屬棒a，由動(dòng)量定理有 
對(duì)金屬棒b，由動(dòng)量定理有
由于金屬棒a、b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系
解得，
根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱

           （4分）