如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區(qū)域的間距也為s,s大于L，磁場左右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r,邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時間進入磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域。地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場可以忽略不計，求：

（1）剛開始下滑時，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度。

（2）整個過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱。

（3）金屬框完全進入第k（k＜n＝段磁場區(qū)域前的時刻，金屬框中的電功率。

解析：(1)設(shè)金屬框在進入第一段勻強磁場區(qū)域前的速度為v0，金屬框在進入和穿出第一段勻強磁場區(qū)域的過程中，線框中產(chǎn)生平均感應(yīng)電動勢為：=

平均電流強度為（不考慮電流方向變化）：=

由動量定理得：-BILt=mv1-mv0-BLt=mv1-mv0,-B=mv1-mv0

同理可得：

-r=mv2-mv1

-=mv3-mv2

……

整個過程累計得：-n=0-mv0

解得：v0=

金屬框沿圓弧軌道下滑機械能守恒：mgh= h==

(2)金屬框中產(chǎn)生的熱量Q=mgh,Q=

(3)金屬框穿過第（k-1）個磁場區(qū)域后，由動量定理得：-（k-1）=mvk-1-mv0金屬框進入第k個磁場區(qū)域的過程中，由動量定理得：-=mvk-1-mv0

解得：vk′=

所以功率：P=

答案：(1)h==

(2)Q=

(3)P=


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?南京二模）如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m．導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=530角．其中有一段勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域．磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感虛強度大小均為B=1T．磁場沿導(dǎo)軌的長度均為L=0.5m．磁場左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長也為L的正方形金屬框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬框滑進磁場abcd時恰好作勻速運動，此后，金屬框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過導(dǎo)軌的水平部分中幾段磁場區(qū)域；
（3）整個過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0.5T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，ab置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運動，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計導(dǎo)軌的電阻．（sin37°=0.6）
（1）求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系：
（2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）求從t=0時刻起，1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；
（4）若t=0時刻起，l.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場的寬度為S，相鄰磁場區(qū)域的間距也為S，S大于L，磁場左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時間進入磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域．地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場可以忽略不計，求：
（1）剛開始下滑時，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度．
（2）整個過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱．
（3）金屬框完全進入第k（k＜n）段磁場區(qū)域前的時刻，金屬框中的電功率．精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013·北京石景山一模，23題）（18分）如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角370的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0．5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，ab置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運動，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd受到F=0．6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻。（sin37°=0．6）

　 （1）求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系：

　 （2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；

　 （3）求從t=0時刻起，1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；

（4）若t=0時刻起，l.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。

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