Question

如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)的方向平行于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外.有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng).質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí),速度方向與x軸的夾角為φ,A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并垂直于OC飛離磁場(chǎng).不計(jì)重力影響.若OC與x軸的夾角也為φ,求

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小.

Answer 1

(1)    (2)

(1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧.由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí),速度垂直于OC,故圓弧的圓心在OC上.依題意,質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A,過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線,與OC交于O′.由幾何關(guān)系知,AO′垂直于OC,O′是圓弧的圓心.設(shè)圓弧的半徑為R,則有

R=dsinφ                                                ①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qυB=m                                             ②
將①式代入②式,得
υ=sinφ.                                         ③
(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為υ₀,在電場(chǎng)中的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有
υ₀=υcosφ                                             ④
υsinφ=at                                              ⑤
d=υ₀t                                                  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得
                                        ⑦
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,由牛頓第二定律得                    ⑧
qE=ma
聯(lián)立③⑦⑧