Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的足夠長的平行長直導軌，上端接有一個阻值為R的電阻和一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，且不帶電．質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab垂直跨在導軌上．開關(guān)S為單刀雙擲開關(guān)．導軌所在空間有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.現(xiàn)將開關(guān)S接1，由靜止釋放導體棒ab.已知重力加速度為g，當導體棒ab下落h高度時，

(1)求導體棒ab的速度大小v.

(2)若此時迅速將開關(guān)S接2，請分析說明此后導體棒ab的運動情況；并計算導體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中電阻R上所產(chǎn)生的電熱Q.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)可能勻速，可能做加速度減小的減速最終勻速，可能做加速度減小的加速最終勻速

【解析】

(1)將開關(guān)S接1，導體棒與電容器相連．

由靜止釋放導體棒ab，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，給電容器充電，電容器的板間電壓

根據(jù)電流的定義式可知，充電電流

根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立解得：，導體棒ab做勻加速運動

當導體棒ab下落h高度時速度

(2)若此時迅速將開關(guān)S接2，導體棒與電阻相連．

①若導體棒受到的安培力等于重力，做勻速直線運動．

②若導體棒受到的安培力大于重力，做減速直線運動，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應電流減小，導體棒ab受到的安培力減小，做加速度減小的減速運動，當安培力與重力相等時做勻速直線運動．

③若導體棒受到的安培力小于重力，做加速直線運動，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應電流增大，導體棒ab受到的安培力增大，做加速度減小的加速運動，當安培力與重力相等時做勻速直線運動．

綜上，導體棒下落足夠大的高度H時做勻速運動．

根據(jù)平衡條件得，

導體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中：

①若導體棒做勻速運動，電阻R上所產(chǎn)生的電熱

②若導體棒做減速運動，電阻R上所產(chǎn)生的電熱

③若導體棒做加速運動，電阻R上所產(chǎn)生的電熱