Question

將物體在h=20m高處以初速度v₀=10m/s水平拋出，除受重力外，還受到跟v₀相反方向的風(fēng)力作用，假設(shè)風(fēng)力大小恒為物體重力的0.25倍（g取10m/s²）．求：
（1）有水平風(fēng)力與無(wú)風(fēng)時(shí)相比較，物體在空中的飛行時(shí)間是否相同？若不相同，說(shuō)明理由；如果相同，求出這段時(shí)間？
（2）物體的水平射程和物體落地時(shí)的速度；
（3）為使物體能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v₀大小為多少？（結(jié)果可用三角函數(shù)表示，若有根式，可化簡(jiǎn)后保留）

Answer 1

分析：（1）小球在空中的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的分運(yùn)動(dòng)與豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定，與水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)．
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律求出水平加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出水平速度與水平位移，然后求出落地時(shí)的速度大小與方向．
（3）要使小球落地速度與地面垂直，小球落地時(shí)，水平方向的分速度應(yīng)該為零，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出小球的初速度．

解答：解：（1）小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定，
有水平風(fēng)力與無(wú)風(fēng)時(shí)，小球豎直方向的分運(yùn)動(dòng)不變，運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：
h=

1

2

gt²，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2h g

=

2×20 10

=2s；
（2）水平方向，由牛頓第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
落地時(shí)的水平位移：
x=v₀t-

1

2

a_xt²=10×2-

1

2

×2.5×2²=15m；
落地時(shí)的水平速度：v_x=v₀-a_xt=5m/s，
落地時(shí)的豎直分速度：v_y=gt=20m/s，
落地速度大�。簐=

v 2 x + v 2 y

=

52+202

=5

17

m/s，
設(shè)落地速度方向與水平方向夾角為θ，
則tanθ=

vy

vx

=

20

5

=4，θ=crctan4；
（3）物體垂直與地面落地，落地時(shí)的速度豎直向下，水平速度為零，
水平方向，由牛頓第二定律得：
a_x=

f

m

=

0.25mg

m

=2.5m/s²，
水平初速度：v₀=a_xt=2.5×2=5m/s；
答：（1）有水平風(fēng)力與無(wú)風(fēng)時(shí)相比較，物體在空中的飛行時(shí)間相同，飛行時(shí)間為2s；
（2）物體的水平射程為15m，物體落地時(shí)的速度大小為5

17

m/s，與水平方向夾角為crctan4；
（3）為使物體能垂直于地面著地，水平拋出的初速度v₀大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)是正確解題的關(guān)鍵．