Question

14．如圖所示，傾角為θ的斜面上只有下面AB段粗糙，其余部分都光滑．有若干個(gè)相同的小方塊（每個(gè)小方塊視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時(shí)下端距A為2L．當(dāng)下端運(yùn)動(dòng)到AB段下方距A點(diǎn)$\frac{L}{2}$時(shí)小方塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大．設(shè)小方塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小方塊停止時(shí)其下端與A點(diǎn)的距離為s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． μ=tanθ
• B． μ=2tanθ
• C． s=3L
• D． s=4L

Answer 1

分析 有半數(shù)木塊過A點(diǎn)速度最大，此時(shí)整體的合力為零，根據(jù)平衡條件求解求出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)動(dòng)能定理即可求解小方塊停止時(shí)下端與A的距離．

解答 解：設(shè)小方塊的總質(zhì)量為m．當(dāng)下端運(yùn)動(dòng)到A下面距A為$\frac{1}{2}$L時(shí)小方塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，此時(shí)整體的合外力為零，根據(jù)平衡條件得：
$\frac{1}{2}$•μmgcosθ=mgsinθ
解得：μ=2tanθ
小方塊停止時(shí)下端與A的距離是s，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg（3L+s）sinθ-$\frac{1}{2}$μmgcosθ•L-μmgcosθ（s-L）=0
將μ=2tanθ代入解得：s=4L．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取合適的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解，要注意摩擦力隨位移均勻增大時(shí)要用摩擦力的平均值求其做功．