Question

19．在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=60°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的支持力恰好為零，取g=10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)輕繩的拉力為40N
• B． 此時(shí)輕彈簧的彈力為零
• C． 當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為10$\sqrt{3}$m/s²，方向向左
• D． 當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為8$\sqrt{3}$m/s²，方向向左

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大��；再研究剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出瞬間的加速度大�。�

解答 解：A、在剪斷輕繩前，水平面對(duì)小球的支持力恰好為零，則小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力：彈簧的彈力：F=mgtan60°=20$\sqrt{3}$N，繩子拉力T=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{2×10}{\frac{1}{2}}$=40N，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力仍然為20$\sqrt{3}$N，在彈力作用下，小球有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，小球此時(shí)受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個(gè)力作用，
小球所受的摩擦力大小為：f=μmg=4$\sqrt{3}$N，根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}$=8$\sqrt{3}$m/s²，方向水平向左，故C錯(cuò)誤，D正確；
合力方向向左，所以加速度方向向左．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，剪短彈簧的瞬間，輕繩的彈力要變化，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．