Question

16．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．原點O處存在一粒子源，能同時發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），速度方向均在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角θ在0～180°范圍內(nèi)．則下列說法正確的是（　　）

• A． 發(fā)射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子在磁場中運動的時間越短
• B． 發(fā)射速度大小相同的粒子，θ越大的粒子離開磁場時的位置距O點越遠
• C． 發(fā)射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁場中運動的時間越短
• D． 發(fā)射角度θ相同的粒子，速度越大的粒子在磁場中運動的角速度越大

Answer 1

分析 帶電粒子進入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，作出軌跡，由軌跡對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T分析時間；
根據(jù)幾何知識分析粒子離開磁場的位置與半徑的關(guān)系；由ω=$\frac{2π}{T}$，T=$\frac{2πm}{qB}$分析角速度．

解答 解：A、速度相同的粒子在磁場中半徑相同；畫出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系得：軌跡對應(yīng)的圓心角α=2π-2θ；粒子在磁場中運動的時間t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$，則得知：θ越大，時間t越短；若θ一定，運動時間一定．故A正確，C錯誤；
B、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=$\frac{mv}{qB}$．如圖，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，則若θ是銳角，θ越大，AO越大．若θ是鈍角，θ越大，AO越�。�故B錯誤；
D、粒子在磁場中運動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，則得ω=$\frac{qB}{m}$，與速度v和角度無關(guān)．故D錯誤．
故選：A．

點評 求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．