(1)設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常。
(2)若在水平地面上半徑為L的范圍內發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心。如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
解析:(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產生的附加引力
x①
來計算,式中m是Q點處某質點的質量,M是填充后球形區(qū)域的質量,
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q點的距離
③
Δg在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是這一改變在豎直方向上的投影
④
聯(lián)立①②③④式得
。⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分別為
⑥
⑦
由題設有
(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為
⑨
。⑩
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(21分)如圖,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為;石油密度遠小于,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點附近重力加速度反,F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。
(1)設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),=x,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常
(2)若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在與(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
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如圖,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反!薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點附近的重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。⑴設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),,求空腔所引起的Q點的重力加速度反常。⑵若在水平地面上半徑為L的范圍內發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某種球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
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科目:高中物理 來源:2012屆株洲市南方中學高一上學期期中考試物理試卷(帶解析) 題型:計算題
如圖,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為;石油密度遠小于,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反!。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點附近重力加速度反,F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。
(1)設球形空腔體積為V,球心深度為d(遠小于地球半徑),=x,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常
(2)若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在與(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
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