Question

在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星，當(dāng)衛(wèi)星的速度超過某一速度時(shí)，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度．規(guī)定物體在無限遠(yuǎn)處萬有引力勢能E_P=0，則物體的萬有引力勢能可表示為，r為物體離地心的距離．設(shè)地球半徑為r₀，地球表面重力加速度為g₀，忽略空氣阻力的影響，試根據(jù)所學(xué)的知識，推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式（用r₀、 g₀表示）

Answer 1

衛(wèi)星從發(fā)射后到脫離地球引力的過程中機(jī)械能守恒．設(shè)衛(wèi)星以v₀的速度從地面附近發(fā)射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時(shí)的能量為：

        　　　　　　　　 （２分）

由題意知 E₀ =0 　　　　　　　　　　　　�。ǎ卜郑�

即     　　　　　　　　　  （4分）

又因?yàn)樵诘厍虮砻鏁r(shí)，物體的重力等于萬有引力，有：

      　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

解得第二宇宙速度v₀滿足： 　　　　　　　　 （4分）

解析:

衛(wèi)星從發(fā)射后到脫離地球引力的過程中機(jī)械能守恒．設(shè)衛(wèi)星以v₀的速度從地面附近發(fā)射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時(shí)的能量為：

        　　　　　　　　 （２分）

由題意知 E₀ =0 　　　　　　　　　　　　　（２分）

即     　　　　　　　　　  （4分）

又因?yàn)樵诘厍虮砻鏁r(shí)，物體的重力等于萬有引力，有：

      　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

解得第二宇宙速度v₀滿足： 　　　　　　　　 （4分）