Question

12．光滑的水平地面上放著一塊質(zhì)量為M、長度為d的木塊，一個質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木塊，當子彈從木塊中出來后速度變?yōu)関₁，子彈與木塊的平均摩擦力為f．求：
（1）子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功多少？摩擦力對木塊做功多少？
（2）在這個過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求木塊的末速度；由動能定理即可求出
（2）摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功等于子彈動能的變化，則：
${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
子彈與木塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)的水平方向的動量守恒，選取子彈的速度方向為正方向，則：mv₀=mv+Mv₁
得：v₁=$\frac{{m（v}_{0}-v）}{M}$
摩擦力對木塊做的功等于木塊動能的增加，則：
${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$=$\frac{{m}^{2}（{v}_{0}-v）^{2}}{2M}$
（2）根據(jù)摩擦力做功的特點可知，摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，所以：
Q=fd
答：（1）子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；摩擦力對木塊做功是$\frac{{m}^{2}（{v}_{0}-v）^{2}}{2M}$；
（2）在這個過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fd．

點評 該題屬于碰撞模型，首先要確定好研究的對象以及研究的過程，然后根據(jù)動量守恒與能量守恒列表達式即可．
要注意在求產(chǎn)生的內(nèi)能時，可以由Q=fd求出，也可以由功能關(guān)系求出，方程為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．