Question

【題目】如圖所示，水平面D處有一固定障礙物，一個(gè)直角三角形滑塊P斜面光滑，傾角為θ，水平底面粗糙。頂點(diǎn)A到底面的高度h=0.45m。在其頂點(diǎn)A處放一個(gè)小物塊Q，與斜面不粘連，且最初系統(tǒng)靜止不動(dòng)，滑塊的C端到D的距離L=0.4m�，F(xiàn)在滑塊左端施加水平向右的推力F=36N，使二者相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)C端撞到障礙物時(shí)立即撤去推力F，滑塊P立即以原速率反彈。已知滑塊P的質(zhì)量M=3.5kg，小物塊Q的質(zhì)量m=0.5kg，P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4（取g=10m/s2）求：

(1)斜面傾角θ的正切值tanθ；

(2)Q與斜面分離后，是先與斜面相碰還是直接落到水平面上？若先與斜面相碰，則碰撞前一瞬間的速度v是多大？若直接落到水平面上，則第一次落到水平面時(shí)的位置到該時(shí)刻滑塊P上B端的距離x是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）直接落到水平面上；1.02m。

【解析】

(1)P、Q整體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力

由牛頓第二定律得：

解得：

對(duì)Q由牛頓第二定律得：

解得：；

(2)P、Q與障礙物碰撞前由速度位移關(guān)系得：

解得：

撤去外力之后，P反向減速運(yùn)動(dòng)，則：

解得：

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

Q做平拋運(yùn)動(dòng)，如果Q直接落到水平面上

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

解得：

在0.3s內(nèi)，P向左運(yùn)動(dòng)的位移：

Q的水平射程為：

由于 ，所以Q與斜面分離后，會(huì)直熱門落到水平面上，

則第一次落到水平面時(shí)的位置到該時(shí)刻滑塊P上B端的距離。