Question

如圖11-3-10所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻.處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略.初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀.在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.

圖11-3-10

（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力.

（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？

（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

解析：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=Lv₀B                               ①

    棒中感應(yīng)電流

I=                                 ②

    作用于棒上的安培力

F=ILB                                ③

    聯(lián)立①②③，得F=

    安培力方向：水平向左

（2）由功和能的關(guān)系，得

    安培力做功  W₁=E_p-mv₀²

    電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱  Q₁=mv₀²-E_p

（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：

    棒最終靜止于初始位置Q=mv₀².

答案：（1）F=  方向水平向左

（2）W₁=E_p-mV₀²   Q₁=mv₀²-E_p

（3）Q=mv₀²