(10分)如圖甲所示,三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上,物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接,并用細線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài),此時彈簧長度L=0.1m;三個物體的質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg,F(xiàn)將細線燒斷,物體A、B在彈簧彈力作用下做往復運動(運動過程中物體A不會碰到物體C)。若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi),并設以向右為正方向,從細線燒斷后開始計時,物體A的速度?時間圖象如圖18乙所示。求:

(1)物體B運動速度的最大值;
(2)從細線燒斷到彈簧第一次伸長到L1=0.4m時,物體B運動的位移大。
(3)若在某時刻使物體C以vC=4m/s的速度向右運動,它將與正在做往復運動的物體A發(fā)生碰撞,并立即結(jié)合在一起,試求在以后的運動過程中,彈簧可能具有的最大彈性勢能的取值范圍。

(1)2m/s(2)xB=0.1m(3)0.2J≤Epm<1.8J

解析試題分析:(1)對于物體A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng),當燒斷細線后動量守恒,設物體B運動的最大速度為vB,有
mAvA+mBvB=0
 
由圖乙可知,當t=時,物體A的速度vA達到最大,vA=-4m/s
則vB=2m/s
即物體B運動的最大速度為2m/s          (2分)
(2)設A、B的位移大小分別為xA、xB,瞬時速度的大小分別為v¢A、v¢B
 由于系統(tǒng)動量守恒,則在任何時刻有 mAA-mBB="0"
則在極短的時間Δt內(nèi)有    mAAΔt-mBBΔt=0
mAAΔt=mBBΔt
累加求和得:  mA∑v¢AΔt=mB∑v¢BΔt
mAxA=mBxB
 
依題意  xA+xB=L1- L
解得  xB=0.1m         (4分)
(3)因水平方向系統(tǒng)不受外力,故系統(tǒng)動量守恒,因此,不論A、C兩物體何時何處相碰,三物體速度相同時的速度是一個定值,總動能也是一個定值,且三個物體速度相同時具有最大彈性勢能。
設三個物體速度相同時的速度為v
依據(jù)動量守恒定律有mCvC=(mA+mB+mC)v,解得v=1m/s
當A在運動過程中速度為4m/s且與C同向時,跟C相碰,A、C相碰后速度v1= vA= vC,設此過程中具有的最大彈性勢能為E1
由能量守恒 =1.8J
當A在運動過程中速度為-4m/s時,跟C相碰,設A、C相碰后速度為v2,由動量守恒
mC vC–mA vA=(mA + mC)v2, 解得v2=0
設此過程中具有的最大彈性勢能設為E2
由能量守恒=0.2J
由上可得:彈簧具有的最大彈性勢能Epm的可能值的范圍:0.2J≤Epm<1.8J。(4分)
說明:計算題中用其他方法計算正確同樣得分。
考點:動量守恒定律 能量守恒定律

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