Question

在如圖所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ=30°．用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°．現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m=1㎏，若取重力加速度g=10m/s²．求：甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力．

Answer 1

分析：當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，拉力最小，此時(shí)甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力；當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，此時(shí)甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡列出表達(dá)式，求出甲物體的質(zhì)量和最大靜摩擦力．

解答：解：設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力最小，設(shè)為T₁，
對(duì)乙物體    T₁=mgcosα   
此時(shí)甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ=f+T₁
得：Mgsinθ=f+mgcosα
當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩子上的彈力最大，設(shè)為T₂
對(duì)乙物體由動(dòng)能定理：mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
又由牛頓第二定律：T2-mg=m

v2

l

此時(shí)甲物體恰好不上滑，則有：Mgsinθ+f=T₂
得：Mgsinθ+f=mg（3-2cosα）
可解得：M=2.5kg
f=7.5N．
故物體的質(zhì)量為2.5kg，斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力為7.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)結(jié)合的問(wèn)題，關(guān)鍵找出兩個(gè)臨界狀態(tài)．在兩個(gè)臨界狀態(tài)下甲物體處于平衡狀態(tài)．