Question

【題目】如圖所示，豎直光滑圓軌道分別和水平直軌道相切于點(diǎn)與點(diǎn)(點(diǎn)與在同一水平面但不重合)，直軌道左端固定彈射裝置，開(kāi)始彈簧處于鎖定狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為0.6J。直軌道的右端放置一水平傳送帶，傳送帶與直軌道等高且與端相連接。轉(zhuǎn)輪半徑,轉(zhuǎn)軸間距的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪的最低點(diǎn)距離地面的高度�，F(xiàn)將可以看做質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物塊與彈簧相接觸，解除鎖定后，小物塊從點(diǎn)被彈出后通過(guò)光滑直軌道進(jìn)入豎直光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入粗糙的直軌道。已知豎直光滑圓軌道半徑,小物塊與直軌道、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，直軌道的長(zhǎng)度。

(1)求小物塊對(duì)圓軌道最高點(diǎn)的壓力大小;

(2)求小物塊最終停在何處;

(3)若改變彈簧鎖定位置,使小物塊從傳送帶點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離x與彈簧彈性勢(shì)能的關(guān)系式及滿(mǎn)足的條件(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。

Answer 1

【答案】(1) (2)距C點(diǎn) 0.125m處 (3)

【解析】

(1) 根據(jù)能量守恒得:

根據(jù)牛頓第二定律，在E點(diǎn)

解得軌道對(duì)其彈力為

根據(jù)牛頓第三定律得，對(duì)軌道的壓力

(2)由題意可知，滑塊離開(kāi)向右滑行，則:

解得

說(shuō)明滑塊滑到傳送帶上速度減小到零后反向加速，則滑塊反向加速到與傳送帶速變相同時(shí)有

得

反向加速位移

后勻速，滑塊離開(kāi)傳達(dá)帶時(shí)速度為

.

由動(dòng)能定理可得:

解得

最后停在距離C點(diǎn)左側(cè)0.125m處。

(3)小物塊由D點(diǎn)水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

由能量守恒可得:

,

若從點(diǎn)水平拋出，則有

即

且能夠通過(guò)最高點(diǎn)E，在E點(diǎn)的最小速度對(duì)應(yīng)重力提供向心力

根據(jù)能量守恒：

解得：

所以

聯(lián)立以上各式得

答：(1) (2) 最后停在距離C點(diǎn)左側(cè)0.125m處 (3)