解答:解:(1)電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,
由平衡條件得:eE=ev
0B,①電場(chǎng)強(qiáng)度E=
,②
由①②兩式聯(lián)立解得:U=Bv
0d;
(2)如右圖所示,電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
向上偏轉(zhuǎn),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:ev
0B=m
,③
設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y
0,區(qū)域I的寬度為b(b=
),
由數(shù)學(xué)知識(shí)得:(R-y
0)
2+b
2=R
2,④
由③④式聯(lián)立解得:y
0=
;
因?yàn)殡娮釉趦蓚(gè)磁場(chǎng)中有相同的偏轉(zhuǎn)量,
故電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2y
0=
.
(3)電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出,
說(shuō)明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切,
圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同.電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示.設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為v,
由牛頓第二定律得:evB=m
,⑤
由人r=b得:v=
v
0,
電子通過(guò)區(qū)域I的過(guò)程中,向右做勻變速直線運(yùn)動(dòng),
此過(guò)程中平均速度
=
,
電子通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間:t
1=
(b為區(qū)域I的寬度
)⑥,
解得:t
1=2(2
-3)
,
電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周,設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),
由牛頓第二定律得:evB=m
⑦,v=
⑧,
電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t
2=
=
⑨,
由⑦⑧⑨式解得:t
2=
,
電子反向通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間仍為t
1,電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔:
t=2t
1+t
2=(8
-12+π)
≈
;
答:(1)兩金屬板之間電勢(shì)差為Bv
0d;
(2)電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí),射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)
;
(3)電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔為
.