Question

7．如圖所示，傾角為θ的斜面處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在斜面上某點(diǎn)以初速度為v₀水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與小球所受的重力相等．設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，地球表面重力加速度為g，不計(jì)空氣的阻力，求：
（1）小球落到斜面所需時(shí)間t；
（2）小球從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量△E．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后，由于所受電場(chǎng)力與重力均為恒力，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和水平位移與豎直位移的關(guān)系求解時(shí)間；
（2）從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能變化量等于電場(chǎng)力做功，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直位移大小y，由W=qEy求解電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
qE+mg=ma，qE=mg，得a=2g
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tanθ$
聯(lián)立上四式得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）由上得y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
電場(chǎng)力做功為W=qEy=mg•$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$=m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
故電勢(shì)能的變化量△E_p=-W=-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
答：（1）小球落到斜面所需時(shí)間t為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量△E為-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$

點(diǎn)評(píng) 本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，關(guān)鍵掌握如下的分解方法：水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．