Question

9．一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數(shù)μ=0.15．如圖示，現(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得v₀=6m/s的水平初速度．物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無能量損失．求：
（1）小車獲得的最終速度；
（2）物塊相對小車滑行的路程；
（3）物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；
（4）物塊最終停在小車上的位置．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊相對小車靜止時(shí)，它們以共同的速度v做勻速直線運(yùn)動，物塊和小車相互作用過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解；
（2）對物塊運(yùn)動的全過程，根據(jù)動能定理求出物塊相對小車滑行的路程；
（3）先求出物塊第一次與小車相撞時(shí)，相對于小車運(yùn)動的路程，再求出此后每次相撞物塊相對于小車運(yùn)動的路程，進(jìn)而根據(jù)總路程求解相撞的次數(shù)；
（4）根據(jù)相撞的次數(shù)和總路程的關(guān)系判斷物塊最終停在小車上的位置．

解答 解：（1）當(dāng)物塊相對小車靜止時(shí)，它們以共同的速度v做勻速直線運(yùn)動，物塊和小車相互作用過程中，系統(tǒng)動量守恒，
以v₀的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v
解得：v=3m/s
（2）對物塊運(yùn)動的全過程，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgs$
解得：s=6m
（3）物塊第一次與小車相撞時(shí)，相對于小車運(yùn)動的路程為$l=\frac{1.1-0.1}{2}=0.5m$，此后物塊每相對于小車運(yùn)動1m路程與小車碰撞一次，
則相撞的次數(shù)n=$\frac{s-0.5}{l-d}+1=\frac{6-0.5}{1.1-0.1}+1=6.5$
所以物塊與兩擋板最多碰撞了6次
（4）根據(jù)第三問可知，相撞6次后，物塊又相對小車運(yùn)動了0.5m，所以小車最終還停在小車正中處．
答：（1）小車獲得的最終速度為3m/s；
（2）物塊相對小車滑行的路程為6m；
（3）物塊與兩擋板最多碰撞了6次；
（4）物塊最終停在小車上的正中處．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，注意應(yīng)用動量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，特別注意本題中物塊不能看成質(zhì)點(diǎn)．