(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.
(2) 一均勻球體以角速度ω繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬(wàn)有引力，則此球的最小密度是多少？

（1）（2）

解析試題分析：(1)解：由 得  即
（2）解：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞此球體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。
由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，則ρ≥，即此球的最小密度為。
考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：天體運(yùn)動(dòng)這一模塊需要注意公式較多，正確掌握公式是此類題目的關(guān)系

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(2)開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106S，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

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(2)開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6. 67×10－11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

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