Question

（2011?長沙模擬）某公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到v₁=10m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住．公共汽車在每個車站停車時間均為△t=25s．然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a=l m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為s=600m，有一次當公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛經(jīng)過該車站一段時間t₀=60s，已知該電動車速度大小恒定為V₂=6m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達下一站所需的時間t是多少？
（2）若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速運動的速度時間關(guān)系及位移時間關(guān)系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；
（2）設(shè)電動車到達地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：設(shè)公共汽車加速時所用時間為t₁，則
t1=

v1

a

=10s
設(shè)加速啟動時行駛的路程為s₁，則
s1=

1

2

at12=50m
減速運動的時間及位移與加速度的時間和位移相等，設(shè)汽車勻速行駛的位移為s₂，
s₂=s-2s₁=500m
所以勻速行駛的時間t2=

s2

v1

=50s
所以汽車在每站之間行駛的時間為：
t=2t₁+t₂=70s
（2）設(shè)電動車到達地n站的總時間為T，
T=n（t+△t）+t₀
所以有v₂T=ns
代入數(shù)據(jù)解得：n=12
答：（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達下一站所需的時間t是70s；
（2）若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為12．

點評：本題主要考查了運動學的基本公式的直接應用，解第一問時可以通過畫出速度時間圖象進行求解．