Question

19．如圖所示A、B兩球質量分別為m₁與m₂，用一勁度系數為k的彈簧相連，一長為l₁的細線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO′上．當m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l₂，求：
（1）此時彈簧伸長量；    
（2）繩子張力．

Answer 1

分析 （1）B球繞OO′做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據胡克定律即可得出彈簧的伸長量．
（2）A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的張力．

解答 解：（1）對B球有：F=m₂（l₁+l₂）ω ²，
又根據胡克定律得：F=kx
所以彈簧的伸長量：x=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；
（2）對A球有：T-F=m₁l₁ω²，
解得繩子的張力：T=[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．
答：
（1）此時彈簧伸長量為$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；    
（2）繩子張力為[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．

點評 解決本題的關鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，并要抓住共軸轉動的物體角速度相等．