Question

如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動時，試問：
（1）長為30cm的細(xì)繩的張力是多少？
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是多少？
（3）角φ多大？（環(huán)的重力忽略不計）

Answer 1

解：對環(huán)，如圖1所示：由平衡條件?F_x=0，?F_y=0，建立方程有：
μF_N-F_Tcosθ=0，
F_N-F_Tsinθ=0．
所以tanθ=，θ=arctan=arctan．
設(shè)想：過O作OA的垂線與桿交于B′點(diǎn)，由AO=30cm，tanθ=得，B′O的長為40 cm．
在直角三角形中，由三角形的邊長條件得AB′=50cm，但據(jù)題設(shè)條件AB=50cm，故B′點(diǎn)與定滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得φ=90°．
（1）以物體O為研究對象，分析受力如圖2所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：
Gcosθ+F_Tsinθ-mg=0
F_Tcosθ-Gsinθ=0．
即　F_T=8N．
（2）以物體O為研究對象，環(huán)將要滑動時，得：
m_Ggsinθ=F_Tcosθ，解得m_G=0.6kg．
（3）前已證明φ為直角，故φ=90°．
答：
（1）長為30cm的細(xì)繩的張力是8N．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是0.6kg．
（3）角φ=90°
分析：（1）以圓環(huán)為研究對象，圓環(huán)將要開始滑動，在共點(diǎn)力作用下仍處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出θ．由幾何知識求出角φ．以物體O為研究對象，根據(jù)平衡條件求出長為30cm的細(xì)繩的張力．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，長為30cm的細(xì)繩的張力已求出，以物體O為研究對象，由平衡條件求出重物G的質(zhì)量．
（3）根據(jù)幾何知識求出角φ．
點(diǎn)評：本題涉及三個物體平衡的問題，分析受力時要注意環(huán)的重力不計．當(dāng)環(huán)剛要滑動時靜摩擦力達(dá)到最大值．