Question

豎直放置的平行金屬板MN 相距d=0.2m，板間有豎直向下的勻 強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=O.5T，極板按如圖所示的方式接人電路．足夠長的、間距為L═1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF水平放置，導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為“B．電阻為r=1Ω的金屬棒必垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)．有一個(gè)質(zhì)量，m=1.0×10^-8kg、電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電粒子，從兩板中I司左端沿中心線水平射人場區(qū)．不計(jì)粒子重力．
（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v₀多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上？
（2）當(dāng)金屬棒ab以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子以大小為10m/s方向水平 向右的初速度射人，發(fā)現(xiàn)粒子沿直線通過兩板M、N之間，求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）若金屬棒ab靜止，粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得到速度與半徑的關(guān)系式，粒子垂直打在金屬板上時(shí)，由幾何知識(shí)可知，粒子的軌跡半徑r₀=

d

2

，聯(lián)立可求得粒子的初速度．
（2）當(dāng)金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，金屬板充電，板間建立勻強(qiáng)電場，粒子沿直線通過兩板M、N之間時(shí)，電場力與洛倫茲力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)E=BLv、歐姆定律、平衡條件求解粒子的速度．

解答：解：（1）若金屬棒ab靜止，粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
qBv₀=m

v 2 o

r0

，
粒子垂直打在金屬板上時(shí)，粒子的半徑r₀=

d

2

，聯(lián)立解得：v₀=100m/s．
（2）當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv
板間電壓：U=

R 2

R+r

E
粒子沿直線通過兩板M、N之間時(shí)，電場力與洛倫茲力平衡做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
qBv₀=q

U

d

解得：v=

2d(R+r)v0

RL

代入解得：v=5m/s
由左手定則知，粒子所受的洛倫茲力方向垂直指向M板，故粒子所受的電場力應(yīng)該垂直指向N板，由右手定則知，ab棒應(yīng)水平向右運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）若金屬棒ab靜止，粒子初速度是100m/s時(shí)可以垂直打在金屬板上．
（2）粒子沿直線通過兩板M、N之間，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大小是5m/s，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題是洛倫茲力、電磁感應(yīng)、電路等知識(shí)的綜合，確定板間電壓是關(guān)鍵，根據(jù)電路的連接關(guān)系，寫出電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系．