Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系的第一、二、三象限內存在乘直紙面向外的勻強磁場，在第四象限內存在沿x軸負方向的勻強電場。質量為m、電量為-q的帶電粒子以初速度v從原點O沿y軸正方向射入勻強磁場，經過時間進入勻強電場，在電場中運動一段時間后離開電場，粒子再次進入勻強磁場后恰好能直接回到原點O。不計粒子重力，求：

(1)磁場的磁感應強度B；

(2)粒子第一次在電場中運動的時間；

(3)粒子第n次離開電場時距原點的距離.

Answer 1

【答案】(1 ) (2) (3) (n=1，2，3......)

【解析】試題分析：（1）粒子第一象限做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力及周期定義式即可求得磁感應強度；（2）根據(jù)粒子在電場中做類平拋運動的規(guī)律和在磁場中做勻速圓運動的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡圖，得出第n次離開電場時距離原點的距離。

(1 )設粒子在第一象限做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，則：，，

解得：

(2)設粒子第一次離開電場時的速度為，方向與-y的夾角為θ，沿-y方向的位移為，如圖

粒子在電場中做類平拋運動，有

粒子再次進入磁場時做圓周運動的半徑

由，可得

聯(lián)立解得

粒子第一次在電場中運動的時間

(3)粒子第二次進入電場后的速度為，且與-y方向的夾角為θ，粒子做類斜拋運動。易知粒子第二次在電場中運動的時間為

在y方向的位移為

粒子第三次進人電場與第一次離開電場的位置相同，運動軌跡如圖中虛線所示，可知粒子第n次離開電場時位置(n=1，2，3......)