Question

現(xiàn)代科學(xué)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是用來獲得高速電子的裝置，它是利用電磁感應(yīng)原理由變化的磁場產(chǎn)生感生電場來加速電子的，其基本原理如圖1所示，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)．電磁鐵線圈中通入周期為T的正弦式電流(圖中已標(biāo)出了正方向)．圖2為俯視圖，在半徑為R_１的圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場B₁＝B₁₀sin2πt/T，在半徑為R_１到R_２的圓環(huán)內(nèi)(R_２－R_１＜R)勻強(qiáng)磁場B₂＝B₂₀sin2πt/T，B_１產(chǎn)生的感生電場使電子加速，B_２作用于電子的洛侖茲力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，電子的軌道半徑為R，繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，取R₁＝R_２＝R＝r．

(1)試論證在0～T時(shí)間內(nèi)，只有0～T/4時(shí)間段才能使電子在感生電場作用下加速并由B_２作用于電子的洛侖茲力使電子回旋．

(2)求電子軌道處的感生電場的最大值．

(3)設(shè)t＝0時(shí)電子注入，初速度可忽略．求t(0＜t＜T/4)時(shí)刻電子的速度

Answer 1

答案：
解析：

(1)略；(2)；(3)