Question

6．如圖，半徑為R=20cm的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接，質(zhì)量為m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過N點時的速度v₁=4m/s，A恰能經(jīng)過軌道最高點M，取g=10m/s²．求：
（1）小球A從N到M這一段過程中克服阻力做的功W．
（2）小球A從M落到水平直軌道上水平方向上通過的位移．

Answer 1

分析 （1）A恰能經(jīng)過軌道最高點M，則小球經(jīng)過M點時，由重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球經(jīng)過M點的速度；再對N到M過程，運用動能定理求克服阻力做的功W．
（2）小球離開M點后做平拋運動，根據(jù)分位移公式求解水平位移．

解答 解：（1）在M點，由牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
得 v_M=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$m/s
對于N到M過程，運用動能定理得
-mg•2R-W=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得，W=0.15J
（2）小球離開M點后做平拋運動，則
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Mt
解得 x=v_M$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{4×0.2}{10}}$=0.4m
答：
（1）小球A從N到M這一段過程中克服阻力做的功W為0.15J．
（2）小球A從M落到水平直軌道上水平方向上通過的位移是0.4m．

點評 本題是動能定理與向心力、平拋運動知識的綜合應用．題中阻力是變力，要學會運用動能定理求變力做功．