Question

8．如圖所示，一物體以v_A=4m/s的初速度從光滑斜面的低端A沿斜面上行，它先后經(jīng)過(guò)下面上B點(diǎn)時(shí)的速度v_B是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的2倍，通過(guò)C點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5s滑到斜面頂點(diǎn)D時(shí)的速度等于零．BC長(zhǎng)0.75m，求
（1）斜面長(zhǎng)；
（2）物體在上行過(guò)程中，第三個(gè)0.5m和第5個(gè)0.5m內(nèi)的平均速度之比．

Answer 1

分析 逆物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀察，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合v_B²-v_A²=2as_AB，△v=at可求

解答 解：（1）由于物體滑到斜面頂點(diǎn)D時(shí)的速度等于零，故逆物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀察，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
對(duì)于此逆過(guò)程有：v_C=at
v_B=2v_C
$v_B^2-v_C^2=2a{x_{BC}}$   
$v_A^2=2a{x_{AD}}$
由上述四式得：x_AD=4m  
所以斜面長(zhǎng)4m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)最后一個(gè)0.5m所用的時(shí)間為t₁，則：
$\frac{{{{\bar v}_1}}}{{{{\bar v}_2}}}=\frac{{\frac{0.5}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）{t_1}}}}}{{\frac{0.5}{{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）{t_1}}}}}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}s$
答：（1）斜面長(zhǎng)4m
（2）平均速度之比為$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、速度時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大