Question

13．在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點．其相鄰點間的距離如圖1所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有4個打印點未畫出．記AB=x₁，BC=x₂，CD=x₃，DE=x₄，EF=x₅，F(xiàn)G=x₆（計算結果要求保留3位有效數(shù)字）．
（1）試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離，計算出打下B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度，并將各個速度值填入表．

	VB	VC	VD	VE	VF
數(shù)值（m/s）	0.400	0.479	0.560	0.640	0.721

（2）為了驗證小車的運動是勻變速運動，請進行計算，若紙帶的右端最后通過打點計時器，由此可以得出結論：小車的運動是勻加速直線運動．
（3）試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離求出小車的加速度0.801m/s²．
（4）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．
（5）由所畫速度時間圖象求出小車加速度為0.800 m/s²，從圖象上求紙帶上的A點所對應的物體的即時速度v_A=0.320m/s．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度；根據(jù)加速度的定義，可以計算出加速度．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進行一一描點，作圖線；
最后根據(jù)圖線的斜率求解加速度，圖線的縱截距表示A點的速度大小．

解答 解：（1）因為每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點，所以相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為T=0.1s．
利用勻變速直線運動的推論得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.0362+0.0438}{2×0.1}$m/s=0.400m/s，
v_F=$\frac{{x}_{EG}}{{t}_{EG}}$=$\frac{0.068+0.0762}{2×0.1}$m/s=0.721 m/s．
（2）各點的時間間隔相同，而每段的速度變化量均相等，因此可得出小車做勻加速直線運動，
（3）a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{（3T）^{2}}$=$\frac{0.0599+0.068+0.0762-0.0362-0.0438-0.052}{0．{3}^{2}}$=0.801m/s²；
（4）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線
（5）根據(jù)v-t圖象求出圖形的斜率k，
所以小車加速度a=k=0.800m/s²．
圖線的縱截距為0.32m/s，即A點的速度大小為0.32m/s；
故答案為：（1）0.400，0.721；（2）勻加速直線運動；（3）0.801，（4）如上圖所示；（5）0.800，0.32．

點評 要注意知道相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔，代入數(shù)據(jù)也可以計算出加速度，但不如作圖法更為精確．