Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．豎直平行正對放置的兩長金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中，S_l、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂與O位于同一一水平直線上．在距S₁、S₂延長線為h的右下方，有一水平放置的足夠大的熒光屏D，現(xiàn)讓電量為g、質(zhì)量為m的帶正電粒子從S_l進(jìn)入電場，經(jīng)S₂后射向磁場，通過磁場后打在熒光屏D上．忽略粒子進(jìn)入電場時的速度及其所受重力．
（1）若AK間的電壓為U₀時，粒子通過磁場后恰好可垂直打到熒光屏上的P點，求圓形磁場的半徑R；
（2）移動滑片P，將AK間的電壓調(diào)為3U₀時，粒子打在熒光屏上的Q點，求PQ間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合粒子在磁場中的運(yùn)動是四分之一圓周，即可求解；
（2）根據(jù)粒子受到洛倫茲力，畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，從而求解．

解答：解：（1）粒子經(jīng)過電場加速后

1

2

m

v

2 0

=qU0①
粒子進(jìn)入磁場后qv0B=m

v 2 0

r

②
粒子垂直打在熒光屏上，說明粒子在磁場中的運(yùn)動是四分之一圓周，
運(yùn)動半徑r=R③
R=

2mU0 qB2

④
（2）將AK間的電壓調(diào)為3U₀后，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r′=

2m?3U0 qB2

=

3

R⑤
設(shè)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為2θ，粒子射出磁場時的方向與豎直方向夾角為α，由幾何關(guān)系可知：tanθ=

R

r′

=

3

3

⑥

α=θ=30°
PQ=htanα=

3

3

h⑦
答：（1）圓形磁場的半徑R=

2mU0 qB2

；
（2）PQ間的距離

3

3

h．

點評：考查粒子在磁場中受到洛茲力作用，掌握左手定則的應(yīng)用，注意與右手定則的區(qū)別，同時注意運(yùn)動軌跡的半徑與圓磁場的半徑的關(guān)系．并掌握幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．