Question

如圖所示是電視機(jī)顯像管構(gòu)造的示意圖，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)CD可使電子豎直偏轉(zhuǎn)，由螺線管形成的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)AB可使電子水平偏轉(zhuǎn)．當(dāng)A、B和C、D均不加電壓時(shí)，電子槍發(fā)出的初速度可視為零的電子，經(jīng)電壓為U=7.2V的加速電場(chǎng)加速后，沿水平直線MN垂直打到豎直熒光屏P的中心O上．以O(shè)為原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系．當(dāng)在A、B和C、D之間分別加上恒定電壓后，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9×10^-5T，已知磁場(chǎng)沿MN方向的寬度為0.06m，電場(chǎng)沿MN方向的寬度為l=0.08m，電子從磁場(chǎng)射出后立即進(jìn)入電場(chǎng)，且從電場(chǎng)的右邊界射出，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=144N/C，電子的質(zhì)量為m=9.0×10^-31 kg、電荷量的絕對(duì)值e=1.6×10^-19 C，試求：
（1）電子加速后的速度v₀；
（2）電子在磁場(chǎng)中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（3）電子打在屏上的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）加速過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離；
（（3）電子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量，進(jìn)而求出電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．在豎直方向電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場(chǎng)中沿y方向的加速度，根據(jù)v=at求出y方向的速度，根據(jù)速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．

解答：解：（1）在電子加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
  eU=

1

2

m

v

2 0

     
解得：v₀=

2eU m

=

2×1.6×10-19×7.2 9×10-31

=1.6×10⁶m/s                                  
（2）設(shè)電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，
  Bev₀=m

v 2 0

R

                                   
解得：R=

mv0

eB

=

9×10-31×1.6×106

1.6×10-19×9×10-5

m=0.1 m                                        
粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有
（R-x）²+（0.06 m）²=R²
聯(lián)立解得：x=0.02 m                               
（3）如圖所示，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)是沿速度v的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

l

cosθ

時(shí)間為t=

l

v0cosθ

                     
由幾何關(guān)系有 cosθ=

R-x

R

               
在豎直方向電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為
 v_y=at          
 a=

eE

m

               
電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

聯(lián)立以上各式解得：v=2.3×10⁶ m/s
電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電子打在屏上的速度大小也為v=2.3×10⁶ m/s．
答：
（1）電子加速后的速度v₀是1.6×10⁶m/s．
（2）電子在磁場(chǎng)中沿x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)的距離是0.02 m；
（3）電子打在屏上的速度大小v是2.3×10⁶ m/s．

點(diǎn)評(píng)：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑，同時(shí)能運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，也要能由幾何關(guān)系求出水平位移，要有空間想象能力，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法求解速度．