Question

（2006?上海二模）家庭電路的引線均有一定的電阻（約幾Ω）．因此當(dāng)家中大功率用電器如空調(diào)、電爐工作時(shí)，家中原來(lái)開著的電燈會(huì)變暗，下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試，可以估算出家庭電路引線部分的電阻．如圖所示，用r表示家庭電路引線部分的總電阻，L為一只額定功率為P₁普通家用白熾燈泡，V為電壓表，M是一個(gè)額定功率為P₂的空調(diào)（P₂＞＞P₁）．測(cè)試時(shí)，先斷開電鍵S，接通燈泡L，測(cè)得電壓為U₁；再閉合電鍵S，測(cè)得電壓為U₂．
（1）試推導(dǎo)出估算r的表達(dá)式

r=

U1-U2

P2

U2．

（設(shè)電源兩端電壓保持恒定）．
（2）若P₁=40w，P₂=2.0kw，測(cè)得U₁=220V，U₂=210V，則引線部分總電阻約為：r=

1.05

Ω．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)燈泡接單獨(dú)接在電路上時(shí)，燈泡的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，只有燈泡接在電源上，測(cè)得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
當(dāng)空調(diào)與燈泡并聯(lián)接在電路上，空調(diào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于燈泡功率，認(rèn)為燈泡的功率忽略不計(jì)，空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)在電路中，導(dǎo)線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調(diào)電流相同，I=

P2

U2

，根據(jù)歐姆定律求出求出導(dǎo)線電阻的大約值．
（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入r的表達(dá)式，求出r．

解答：解：（1）當(dāng)燈泡接單獨(dú)接在電路上時(shí)，燈泡的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，只有燈泡接在電源上，測(cè)得燈泡兩端電壓，即電源電壓U₁．
當(dāng)空調(diào)與燈泡并聯(lián)接在電路上，空調(diào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于燈泡功率，燈泡的功率忽略不計(jì)，空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)在電路中，導(dǎo)線電阻兩端電壓為U₁-U₂，電流與空調(diào)電流相同，I=

P2

U2

，
根據(jù)歐姆定律得：導(dǎo)線電阻的大約值為r=

U1-U2

I

=

U1-U2

P2

U2．
（2）將P₂=2.0kW，U₁=220V，U₂=210V，代入上式得：r=

220-210

2000

×210Ω=1.05Ω
故答案為：
（1）r=

U1-U2

P2

U2． 
（2）1.05Ω

點(diǎn)評(píng)：本題有兩個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是合理地進(jìn)行近似．燈泡電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線電阻，忽略導(dǎo)線電阻，燈泡兩端電壓約為電源電壓．燈泡與大功率電熱器并聯(lián)，大功率電熱器電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于燈泡電阻，忽略通過(guò)燈泡的電流，認(rèn)為空調(diào)與導(dǎo)線電阻串聯(lián)．