Question

6．近年來(lái)，我國(guó)的空間技術(shù)發(fā)展迅猛．實(shí)現(xiàn)目標(biāo)飛行器成功交會(huì)對(duì)接便是一項(xiàng)重要的空間技術(shù)．假設(shè)有A、B 兩個(gè)飛行器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，對(duì)接成功后A、B飛行器一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度約為$\frac{1}{19}$R，運(yùn)行周期為T(mén)，引力常量為G，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g．則（　�。�

• A． 對(duì)接成功后，A飛行器里的宇航員受到的重力為零
• B． 對(duì)接成功后，A、B飛行器的加速度為$\frac{19}{20}$
• C． 對(duì)接成功后，A、B飛行器的線速度為$\frac{40πR}{19T}$
• D． 地球質(zhì)量為（$\frac{20}{19}$）³$\frac{4{π}^{2}}{GT}$R²

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力等于重力求出對(duì)接成功后，飛船的加速度和線速度．通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力不為零，靠重力提供向心力．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，GM=gR²，r=$\frac{20}{19}R$，聯(lián)立解得$a={（\frac{19}{20}）^2}g$．故B錯(cuò)誤．
C、飛船的線速度$v=\frac{2πr}{T}=\frac{40πR}{19T}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，$M=\frac{{4π2{r^3}}}{{G{T^2}}}={（\frac{20}{19}）^3}\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}{R^3}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．