Question

6．從空中足夠高的同一點沿水平方向同時拋出兩個小球1和2，它們初速度的大小分別為v₁和v₂，方向相反，則當兩小球速度方向之間的夾角為90°時，經過的時間為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
• B． 2$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{2g}}$

Answer 1

分析 設經過t時間兩個小球速度的方向間的夾角為90°，則兩個速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．通過tanθ=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，聯(lián)立兩式求出運動的時間．

解答 解：當兩小球速度方向之間的夾角為90°時，設初速度為v₁的球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．有 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，
根據(jù)數(shù)學知識可知，tanθ•tan（90°-θ）=1
所以解得 t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值．