Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑，是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)軌高度差五盼設(shè)計(jì)不僅與，有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相應(yīng)的軌道的高度差h。

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

   （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=400m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值。

   （2）鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計(jì)值為L=1.435m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v（路軌傾角很小時(shí)，tg≈sin ）。

   （3）隨著人們的生活節(jié)奏加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速改造，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需提高，請根據(jù)上述原理和上表分析，提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？（g取9.8m／s²）

Answer 1

（1），當(dāng)

（2）

（3）提速時(shí)應(yīng)采取的有效措施是增大彎道半徑r和內(nèi)外軌高度差h。

解析:

解析及評分標(biāo)準(zhǔn)：

   （1）（6分）由表中數(shù)據(jù)可見：h與r成反比，即

   （3分）

當(dāng)   （3分）

   （2）（8分）火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，當(dāng)重力與路面支持力的合力恰好等于火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力時(shí)，內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，如圖所示

      （2分）

       （2分）

      （2分）

       （2分）

   （3）（4分）提速時(shí)應(yīng)采取的有效措施是增大彎道半徑r和內(nèi)外軌高度差h。