Question

（20分）如圖甲所示，兩平行金屬板長(zhǎng)度l不超過(guò)0.2 m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.01 T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO’方向。磁場(chǎng)邊界MN與中線OO’垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。
 
(1)在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種處理能夠成立的理由；
(2)設(shè)t=0.1 s時(shí)刻射人電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
(3)對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射人磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d,試判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）1.41×10⁵m/s （3）d＝不隨時(shí)間而變化

解析試題分析：(1)帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，T＝0.2 s  
得t<<T，(或t時(shí)間內(nèi)金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^－3 V，變化很小)  
故t時(shí)間內(nèi)金屬板間的電場(chǎng)可以認(rèn)為是恒定的 
(2)t＝0.1 s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓U＝100 V
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場(chǎng)恰從平行金屬板邊緣飛出電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功W＝qU
由動(dòng)能定理：W＝mv₁²－mv₀²
代入數(shù)據(jù)可得v₁＝1.41×10⁵m/s
(3)設(shè)某一任意時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則 

v＝
粒子在磁場(chǎng)中有qvB＝m
可得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝
由幾何關(guān)系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時(shí)間而變化
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、牛頓定律等。