【題目】北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是國(guó)際上唯一高亮度對(duì)撞機(jī),它主要由直線加速器、電子分離器、環(huán)形儲(chǔ)存器和對(duì)撞測(cè)量區(qū)組成,圖甲是對(duì)撞測(cè)量區(qū)的結(jié)構(gòu)圖,其簡(jiǎn)化原理如圖乙所示:MN和PQ為足夠長(zhǎng)的水平邊界,豎直邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成左右兩部分,Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞。經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時(shí)入射,入射方向平行EF且垂直磁場(chǎng)。已知注入口C、D到EF的距離均為d,邊界MN和PQ的間距為 ,正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m,所帶電荷量分別為+e和 e。

(1)試判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子;
(2)若將Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為B,正負(fù)電子以 的速率同時(shí)射入,則正負(fù)電子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞?
(3)若電子束以 的速率入射,欲實(shí)現(xiàn)正負(fù)電子對(duì)撞,求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

【答案】
(1)

解:從C入射的為正電子,從D入射的為負(fù)電子


(2)

解:電子射入后的軌跡如圖甲所示

電子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑相同,設(shè)為r,

得:

得:

對(duì)撞時(shí)間:

答:正負(fù)電子經(jīng) 時(shí)間相遇。


(3)

解:由

所以 。

假定對(duì)撞的一種情況如圖丙所示。有:

經(jīng)分析得通解式

聯(lián)合解得 (n為正整數(shù))③;

要保證對(duì)撞,正負(fù)電子的軌跡既不能超過(guò)上下邊界,

又不能彼此相切,需滿足: ④,經(jīng)分析可得:n≥3;

,故Ⅰ區(qū)中沿EF方向最多只能有10個(gè)r0,即2個(gè)八分之三圓弧和

4個(gè)八分之六圓弧,經(jīng)分析可得:n≤5。

所以n=3、4、5,B的3個(gè)值為: 、

說(shuō)明:沒(méi)有通解式的,但也能把答案算對(duì),每算對(duì)1個(gè)答案的給4分。

分步討論求解

(ⅰ)圖1情況: ①;

由①得 ,但此時(shí)②式不滿足,軌跡超過(guò)上下邊界,不可能在P1處對(duì)撞。

(ⅱ)圖2情況: ③; ④;

由得③ ,但此時(shí)④式不滿足,不可能在P2處對(duì)撞。

(ⅲ)圖3情況: ⑤; ⑥;

由⑤得 ,此時(shí)⑥式滿足,能在P3處對(duì)撞。

聯(lián)合⑦式得

(ⅳ)圖4情況: ⑧; ⑨;

由⑧得 ,此時(shí)⑨式滿足,能在P4處對(duì)撞。

聯(lián)合⑩式得

(ⅴ)圖5情況: ⑾; ⑿;

由⑾得 ,此時(shí)⑿式滿足,能在P5處對(duì)撞。

聯(lián)合⒀式得


【解析】考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng);主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,會(huì)應(yīng)用幾何知識(shí)找到半徑,熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)基本公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.只有同學(xué)甲能證明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)
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