Question

8．兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L，傾角為θ，導(dǎo)軌左端接有電阻，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在斜面垂直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab．在沿斜面方向與棒垂直的恒力F作用下，沿導(dǎo)軌勻速上滑并上升h高度，如圖所示：
（1）恒力F對(duì)棒做功的功率；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速上升，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求出棒的速度，由P=Fv求解恒力F對(duì)棒做功的功率；
（2）由能量守恒定律求出整個(gè)電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱，再得到R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)棒運(yùn)動(dòng)的速度為v．
則棒所受的安培力大小為 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根據(jù)平衡條件得：F=mgsinθ+F_安，解得 v=$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
故恒力F對(duì)棒做功的功率為 P=Fv=$\frac{F（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根據(jù)能量守恒得：F$\frac{h}{sinθ}$=mgh+Q
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立得 Q_R=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{Fh}{sinθ}$-mgh）
答：
（1）恒力F對(duì)棒做功的功率為$\frac{F（F-mgsinθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}$（$\frac{Fh}{sinθ}$-mgh）．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型，從力和能量兩個(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．