Question

MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，在兩導(dǎo)軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，其余電阻不計．一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．今平行于導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒施加一作用力F，使導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向下勻加速滑到底端，滑動過程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌，加速度大小為a=4m/s²，經(jīng)時間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過程中電阻發(fā)熱為Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）到達cd位置時，對導(dǎo)體棒施加的作用力；
（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）由勻變速運動的速度公式求出導(dǎo)體棒到達cd位置時的速度，由E=BLV求出此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，
由歐姆定律求出電路電流，然后由F=BIL求出安培力，由牛頓第二定律求出對導(dǎo)體棒施加的作用力．
（2）由勻變速運動的位移公式求出導(dǎo)體棒的位移，然后由能量守恒定律求出拉力所做的功．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒在cd處速度為：v=at=4 m/s，
切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv=0.8V，
回路感應(yīng)電流為：I=

E

R

=0.4A，
導(dǎo)體棒在cd處受安培力：F_安=BIL=0.08N，
由左手定則可知，安培力方向平行于斜面向上，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
解得：F=-0.12N，
則對導(dǎo)體棒施加的作用力大小為0.12N，方向平行導(dǎo)軌平面向上．
（2）ab到cd的距離：x=

1

2

at²=2m，
由能量守恒定律可知：mgxsinθ+W_F=Q+

1

2

mv²，
解得：W_F=-0.3J．
答：（1）到達cd位置時，對導(dǎo)體棒施加的作用力是0.12N，方向平行導(dǎo)軌平面向上；
（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功為-0.3J．

點評：對導(dǎo)體棒正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律是正確解題的關(guān)鍵；應(yīng)用能量守恒定律可以求出拉力所做的功．