Question

16．在水平恒力作用下，若將一個質量為m的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°，現將該小球以初速度v₀豎直向上拋出．求運動過程中
（1）小球受到的水平恒力的大小；
（2）經過多少時間小球速度最小；最小速度的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）小球靜止釋放時，沿著合力的方向運動，由于小球所受的水平力與重力均為恒力，故其運動方向和合外力方向一致，根據平行四邊形定則可以求出水平恒力的大小；
（2）將該小球以初速度v₀豎直向上拋出后，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，小球的運動類似于斜上拋運動，當速度與合力垂直時，速度最小，先根據速度關系求出時間，再由速度公式求出分速度，最后求解最小的速度．

解答 解：（1）根據題設條件可知，小球靜止釋放時，合外力和豎直方向夾角應為37°，如圖．
所以水平恒力大小為：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg
（2）將該小球以初速度v₀豎直向上拋出后，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動．
水平方向的分加速度為：a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{4}$g
小球的運動類似于斜上拋運動，當速度與合力垂直時，速度最小，如圖．此時速度與水平方向的夾角為37°．
設從拋出到速度最小的時間為t．則有：
   tan37°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}-gt}{\frac{3}{4}gt}$
解得：t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$
則有：v_x=at=$\frac{12}{25}$v₀，v_y=v₀-gt=$\frac{9}{25}$v₀
最小的速度為：v_min=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{3}{5}$v₀
答：（1）小球受到的水平恒力的大小是$\frac{3}{4}$mg．
（2）經過$\frac{16{v}_{0}}{25g}$時間小球速度最��；最小速度的大小是$\frac{3}{5}$v₀，方向與水平方向成37°斜向上．

點評 本題中物體在復合場中運動，運用運動的分解法研究物體運動，可與斜上拋運動類比來理解．要正確進行受力分析，弄清運動形式，利用相應物理規(guī)律求解．對于最小速度，也可以列出速度與時間的關系式，運用數學知識求解．