Question

9．如圖所示，在光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的長木板，其左端放有一質(zhì)量為m的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），重物與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)，長木板和重物一起以初速度v₀向障礙物運(yùn)動，已知長木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞，碰撞后重物在運(yùn)動過程中恰好不從長木板上掉下來，求重物在運(yùn)動過程中距障礙物的最小距離？（重力加速度為g）

Answer 1

分析 正確分析整個(gè)運(yùn)動過程，木板與墻碰后與木塊作用過程中，木板與墻碰后反彈后速度的方向向左，木塊在木板上與木板發(fā)生相對運(yùn)動，分析清楚整個(gè)過程，然后根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系列方程求解即可．

解答 解：長木板與障礙物碰撞后，對重物和長木板系統(tǒng)，選取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=3mv
根據(jù)能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}×3m{v_0}^2-\frac{1}{2}×3m{v^2}$
重物在運(yùn)動過程中距障礙物的最小距離：$d=L-\frac{{{v_0}^2}}{2a}$
對重物：μmg=ma
由以上幾式解得：$d=\frac{{5{v_0}^2}}{6μg}$
答：重物在運(yùn)動過程中距障礙物的最小距離是$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$．

點(diǎn)評 在應(yīng)用動量守恒和功能關(guān)系解題時(shí)，注意將復(fù)雜過程分解多個(gè)簡單過程，注意狀態(tài)的選取，化繁為簡，然后根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系列方程求解．