Question

有甲、乙兩架走時(shí)不準(zhǔn)的擺鐘，它們的擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂．已知在相同時(shí)間內(nèi)甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘快t_s，乙鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢t_s，則標(biāo)準(zhǔn)鐘的擺長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期為T(mén)，則有：
T=2π

L g

①
T₁=2π

L1 g

②
T2=2π

L2 g

③
在相同時(shí)間內(nèi)甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘快t_s，乙鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢t_s，設(shè)該相同時(shí)間為t；
相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比，故有：
T：T₁：T₂=

1

t

：

1

t+ts

：

1

t-ts

④
聯(lián)立①②③④解得：L=

4L1L2

( L1 + L2 )2

故答案為：

4L1L2

( L1 + L2 )2

．