Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的左端與一傾角θ=37°的粗糙斜面平滑連接，一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面滑下并沖上傳送帶，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小滑塊的質(zhì)量m=2kg，斜面上A點(diǎn)到斜面底端的長(zhǎng)度s=9m，傳送帶的長(zhǎng)度為L=10m，小滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.50，小滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)0.40，g =10m/s2。求：

（1）小滑塊到達(dá)斜面底端P的速度大小；

（2）a．判斷沖上傳送帶的小滑塊是否可以運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端Q；

b．若小滑塊可以運(yùn)動(dòng)到Q，試求小滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力分別對(duì)小滑塊和傳送帶做的功，以及小滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量；若小滑塊不能達(dá)到Q，試求小滑塊從P點(diǎn)開(kāi)始再次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中摩擦力分別對(duì)小滑塊和傳送帶做的功，以及這個(gè)過(guò)程小滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）a．不能到Q；b．-32J；-32J；64J

【解析】（1）滑塊下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得：，

代入數(shù)據(jù)解得：；
（2）a、滑塊到達(dá)傳送帶上后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在滑塊速度減為零過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：，
代入數(shù)據(jù)解得：，滑塊不能到達(dá)Q端；

b、滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為：，

滑塊向右減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

在此時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為：，

滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)到速度等于傳送帶速度需要的時(shí)間為：，

在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：，

在整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)傳送帶做功為：，
由動(dòng)能定理可知，整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)滑塊做功為：；

克服摩擦力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，故這個(gè)過(guò)程小滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為64J。