Question

如圖，光滑圓弧軌道與水平軌道平滑相連．在水平軌道上有一輕質(zhì)彈簧，右端固定在墻M上，左端連接一個(gè)質(zhì)量為2m的滑塊C．開始C靜止在P點(diǎn)，彈簧正好為原長．在水平軌道上方O處，用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切于D點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．將質(zhì)量為m的滑塊A從距水平軌道3L高處由靜止釋放，之后與靜止在D點(diǎn)的小球B發(fā)生碰撞，碰撞前后速度發(fā)生交換．經(jīng)一段時(shí)間A與C相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后粘在一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為

1

3

L．P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）滑塊A與球B碰撞前瞬間的速度大小v₀；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小T；
（3）彈簧的最大彈性勢能E_P．

Answer 1

（1）對A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
mg?3L=

1

2

mv02
求出        v0=

6gL

（2）A與B碰后交換速度，小球在D點(diǎn)的速度v_D=v₀
設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg?2L
小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律mg+T=

mvB2

L

求出          T=mg                
（3）小球從最高點(diǎn)下落后與A相碰后交換速度，A球以v₀的速度與C相碰．
設(shè)A與C碰后瞬間的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
mv₀=（m+2m）v       
A、C一起壓縮彈簧，根據(jù)能量守恒定律

1

2

?3mv2=μ?3mg?

1

3

L+EP
求出        E_P=mgL（1-μ）
答：（1）滑塊A與球B碰撞前瞬間的速度大小是

6gL

；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小是 mg；
（3）彈簧的最大彈性勢能是mgL（1-μ）．