Question

20．一透明無色玻璃球半徑為R，其內(nèi)部有一與玻璃球同心的紅色小球，若要從外部看玻璃球感覺整個玻璃球都是紅色的，則玻璃球內(nèi)部的紅色小球半徑至少應為多大？已知玻璃折射率為n．

Answer 1

分析 根據(jù)光路可逆原理：此題要求可等效為任何光線從球外射進球內(nèi)后都能夠打到紅色小球上，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：根據(jù)光路可逆原理可知：此題的要求可等效為任何光線從球外射進球內(nèi)后都能夠打到紅色小球上，設(shè)一光線以入射角α射入球內(nèi)，折射角為β，由折射定律得：
  $\frac{sinα}{sinβ}$=n
折射光線進入玻璃球后若不打在紅球上，其距球心的最小距離 d=Rsinβ
可得 d=$\frac{R}{n}sinα$
α的取值范圍為0～90°，為使得任意光線打到紅球，要求r＞d恒成立
可得 r至少為$\frac{R}{n}$．
答：玻璃球內(nèi)部的紅色小球半徑至少應為$\frac{R}{n}$．

點評 本題的關(guān)鍵要運用光路可逆原理來理解題意，運用折射定律和幾何知識求解相關(guān)的距離．