Question

【題目】如圖甲所示，固定軌道由傾角θ＝37°的斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌用極短的圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，軌道所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5 m，上端用阻值為R＝0.5 Ω的電阻連接．在沿斜導(dǎo)軌向下的拉力（圖中未畫出）作用下，一質(zhì)量為m＝0.5 kg、阻值也為0.5 Ω的金屬桿MN從斜導(dǎo)軌上某一高處由靜止開始（t＝0）沿光滑的斜導(dǎo)軌勻加速下滑，當(dāng)桿MN滑至斜導(dǎo)軌的最底端P2Q2處時(shí)撤去拉力，桿MN在粗糙的水平導(dǎo)軌上減速運(yùn)動(dòng)直至停止，其速率v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示（其中vm＝20 m/s和t0＝2 s為已知）．桿MN始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，水平導(dǎo)軌和桿MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，g＝10 m/s2.求：

(1)桿MN中通過的最大感應(yīng)電流Im；

(2)桿MN沿斜導(dǎo)軌下滑的過程中，通過電阻R的電荷量q；

(3)撤去拉力后，若電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝20 J，求桿MN在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的路程s.

Answer 1

【答案】（1）2 A�。�2）1.6 C�。�3）120 m

【解析】

(1)經(jīng)分析可知，桿下滑到處時(shí)的速度最大（為），此時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且速度方向與磁場(chǎng)垂直，故最大值為：

此時(shí)回路中通過的感應(yīng)電流最大，有：

(2)桿沿斜導(dǎo)軌下滑的距離為：

在桿沿斜導(dǎo)軌下滑的過程中，穿過回路的磁通量的變化為：

該過程，回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

回路中通過的平均感應(yīng)電流為：

又：

聯(lián)立解得：

(3)撤去拉力后，電阻上產(chǎn)生的熱量：

總

由功能關(guān)系可知：克服安培力做的功：

總

對(duì)桿由動(dòng)能定理得：

解得：