Question

如圖所示，質(zhì)量均為M的木塊A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根輕質(zhì)細(xì)桿，輕桿上端的小釘（質(zhì)量不計(jì)）O上系一長度為L的細(xì)線，細(xì)線的另一端系一質(zhì)量為m的小球C．現(xiàn)將C球的細(xì)線拉至水平，由靜止釋放，求：
（1）兩木塊剛分離時(shí)，A、B對地位移及A、B、C的速度大小．
（2）兩木塊分離后，C球上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A、B分離，在此過程，A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A、B、C的速度，通過水平方向上的動(dòng)量守恒求出A、B對地的位移．
（2）兩木塊分離后，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出C球上升的最大高度．

解答：解：（1）小球釋放在向下擺動(dòng)的過程中，對A有向左的拉力，使得A、B之間有壓力，A、B不會分離，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，壓力為零，此時(shí)，A、B將要分離．
對三個(gè)物體組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
0=mv-2Mu．①
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得，mgL=

1

2

mv2+

1

2

?2Mu2  ②
聯(lián)立①②解得u=

m2gL M(2M+m)

．
C的速度v=

4MgL 2M+m

．
根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒定律得，mx₁=2Mx₂．
又x₁+x₂=L
解得x₂=

mL

2M+m

．
（2）C在向左擺動(dòng)的過程中，C與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．
mv-Mu=（M+m）v′

1

2

mv2+

1

2

Mu2=

1

2

(M+m)v′2+mgh
解得h=

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．
答：（1）兩木塊剛分離時(shí)，A、B對地位移為

mL

2M+m

．C的速度v=

4MgL 2M+m

．AB的速度為u=

m2gL M(2M+m)

．
（2）兩木塊分離后，C球上升的最大高度為

(4M+m)(M+m)L-mML

2(2M+m)(M+m)

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，是道難題，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．