Question

【題目】如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動（不計空氣阻力）。

（1）若小球通過最高點A時的速度為v，求v的最小值和此時繩對小球拉力F的大��；

（2）若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h＝2L，小球經過B點或D點時繩突然斷開，求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差Δt；

（3）若小球運動到最低點C或最高點A時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，則O點距離地面高度h與繩長L之間應滿足怎樣的關系？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）球通過最高點時的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

當拉力F為零時，速度v的最小值為

（2）若小球恰好通過最高點，由機械能守恒

解得：

從B點、D點小球分別豎直上拋和豎直下拋，則

（3）小球運動到最高點A繩斷開后平拋運動，則

小球運動到最低點C繩斷開后平拋運動，則

從A到C由機械能守恒定律得

又；

聯(lián)立上述各式解得

小球圓周運動到最高點A時

解得。