Question

如圖所示，在x＜0與x ＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度V沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

 
 
 
 

Answer 1

                                     ＝1，2，

粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為，交替地在平面內(nèi)與磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為和，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和，有
得分得分   ①            ②
現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖所示，在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為的點(diǎn)，接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，的距離 ③
此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方的軸），粒子的坐標(biāo)就減小.設(shè)粒子經(jīng)過(guò)次回旋后與軸交于點(diǎn)，若即滿(mǎn)足  ④則粒子再經(jīng)過(guò)半圓就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中＝1，2，3，……為回旋次數(shù).由③④式解得
                 ＝1，2，3，……      ⑤
聯(lián)立①②⑤式可得、應(yīng)滿(mǎn)足的條件：               ＝1，2，