Question

5．如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30°，（重力不計(jì)）求：
（1）帶電粒子的在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？
（2）則電子的質(zhì)量是多少？
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）求出電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)粒子的周期公式求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)锽⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，由幾何知識(shí)知，AB對(duì)應(yīng)的圓心角 θ=30°，由幾何知識(shí)可得：電子的軌跡半徑 r=$\fracpfxtxrx{sinθ}$=2d
（2）又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：m=$\frac{qBr}{v}$=$\frac{2eBd}{v}$
（3）AB弧的圓心角是30°，則電子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{360}T$=$\frac{30°}{360°}$$•\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$．
答：（1）帶電粒子的在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是2d．
（2）則電子的質(zhì)量是$\frac{2eBd}{v}$．
（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．